Vom Screening zur Wirkfläche: ein Plan wächst in einen verschobenen Versuchsraum

Schritt 2 / Screening

Kampagne 1: sechs Faktoren in 19 Einzelexperimenten

Für sechs Faktoren reicht ein regulärer Teilfaktorplan: 2⁶⁻², ein Viertel der 64 Kombinationen, Auflösung IV — Haupteffekte sind frei von Zweifach-Wechselwirkungen. Drei Zentrumsversuche kommen dazu. Die Trennschärfe für einen Effekt von zwei Standardabweichungen liegt bei 96 %.

Die Auswertung der Haupteffekte für alle fünf Zielgrößen passt in eine Tabelle. Jede Zahl ist der Effekt des Faktors von der tiefen zur hohen Stufe; hervorgehoben ist, was signifikant ist (p < 0,05).

Befund 1: Presskraft und Schmiermittel wirken auf alle fünf Zielgrößen, das Sprengmittel auf Zerfallszeit und Freisetzung. Rotordrehzahl, Mischzeit und Granulatfeuchte zeigen in keinem der 15 Tests einen signifikanten Effekt. Drei Faktoren bleiben.

Schritt 4 / Erweitern

Kampagne 2: Raum verschieben, Plan erweitern

Die drei unwirksamen Faktoren werden festgelegt — auf Werte, die der Produktion passen:

Für die drei wirksamen wird der Raum neu gezogen. Beim Sprengmittel wandert er nach oben, damit die bisherige Obergrenze in der Mitte liegt; beim Schmiermittel entfällt der untere Rand, an dem die Ausstoßkraft zu hoch war; bei der Presskraft wird er um den Bereich enger, in dem die Bruchfestigkeit ihr Fenster trifft.

In DoEStat ist das eine Funktion: Faktorbereich ändern und den Plan für ein Zielmodell erweitern. Die 19 vorhandenen Einzelexperimente bleiben mit ihren Messwerten erhalten und werden in den neuen Maßstab umgerechnet — die letzte Spalte zeigt, wo die alten Stufen dort liegen. 16 der 19 Einzelexperimente liegen außerhalb des neuen Würfels; DoEStat weist darauf hin, dass das Modell dort außerhalb des neuen Versuchsraums rechnet. Sie stützen die Fläche dennoch von außen. Dazu wählt DoEStat I-optimal zwölf neue Punkte im neuen Raum, die zusammen mit den alten das quadratische Modell am besten tragen, und drei neue Zentrumsversuche.

Die neuen Einzelexperimente sind in der Tabelle hervorgehoben. Was die Erweiterung leistet, zeigt die Planbewertung: Mit den 19 alten Einzelexperimenten allein ist das quadratische Modell nicht schätzbar. Mit allen 34 ist es das, mit Varianzinflation unter 4 und einer Trennschärfe von 86 bis 100 % je Term für einen Effekt von einer Standardabweichung:

Ein Nebeneffekt des Streichens: Weil die drei entfallenen Faktoren nichts bewirken, sind die 16 Ecken des Screenings im Raum der drei verbliebenen acht Ecken, jede doppelt gefahren. Zusammen mit den Zentrumsversuchen beider Kampagnen ergibt das 15 Freiheitsgrade für den reinen Fehler — eine belastbare Streuungsschätzung, die kein zusätzliches Einzelexperiment gekostet hat.

Schritt 6 / Optimierung

Ein Fenster für fünf Vorgaben

Die Wünschbarkeit fasst die fünf Ziele zusammen; gesucht wird im neuen Raum.

Das Optimum liegt jetzt im Inneren: 4,95 % Sprengmittel, 0,93 % Schmiermittel, 10,9 kN Presskraft. Alle fünf Vorgaben sind eingehalten, die Gesamtwünschbarkeit beträgt 0,56. Am knappsten ist die Ausstoßkraft: weniger Schmiermittel hilft Freisetzung, Festigkeit und Zerfall, treibt aber die Kraft beim Ausstoßen — der Kompromiss liegt dort, wo sich beides die Waage hält.

Alle fünf Zielgrößen in einem Bild

Die überlagerte Darstellung zeigt mehr als die Grenzen: die Höhenlinien jeder Zielgröße in ihrer eigenen Farbe, die Grenzen als kräftige Linien — durchgezogen eine Untergrenze, gestrichelt eine Obergrenze —, den Sweet Spot hinterlegt und das Optimum als Punkt. Dargestellt ist der neue Versuchsraum, je ein Schnitt für jedes Faktorpaar.

Drei der fünf Vorgaben bestimmen das Fenster — Freisetzung, Ausstoßkraft und Bruchfestigkeit. Friabilität und Zerfallszeit halten ihre Grenzen im ganzen neuen Raum ein; ihre Grenzlinien kommen in den Bildern gar nicht vor. Wer den Spielraum vergrößern will, weiß damit, an welchen drei Zielgrößen er ansetzen muss.

Bilanz

Was der zweite Schritt gebracht hat

Das Sprengmittel steht nach beiden Schritten bei rund 5 %. Geändert hat sich, was man darüber weiß: Nach dem Screening war das ein Rand, an dem das Modell „mehr“ sagte. Nach der Erweiterung ist es ein Optimum — die Karte zeigt, dass die Freisetzung jenseits von gut 5 % wieder fällt. Wer dem linearen Modell gefolgt wäre und auf 6 % erhöht hätte, hätte Sprengmittel verbraucht und Freisetzung verloren.

Schmiermittel und Presskraft haben sich verschoben (von 1,05 auf 0,93 % und von 11,2 auf 10,9 kN), die Gesamtwünschbarkeit ist von 0,49 auf 0,56 gestiegen. Vor allem aber stehen jetzt Modelle, die Krümmung beschreiben, mit Vorhersagebereichen aus 15 Freiheitsgraden reinem Fehler — und ein Overlay, das zeigt, wie viel Spielraum die Einstellung hat.

Der Aufwand: 34 Einzelexperimente für sechs Faktoren und fünf Zielgrößen, von denen kein einziger verworfen wurde. Ein neuer zentral zusammengesetzter Plan für drei Faktoren hätte allein 20 Einzelexperimente gebraucht, zusätzlich zu den 19 des Screenings.

Gegen die Wahrheit: Die Spalte „Wahrer Wert“ in der Optimierungstabelle zeigt, was die simulierten Modelle an der empfohlenen Einstellung tatsächlich liefern. Alle fünf wahren Werte liegen im Vorhersagebereich; die größte Abweichung hat die Bruchfestigkeit mit 2 N. In den wahren Modellen stecken auch winzige Effekte der drei gestrichenen Faktoren (höchstens 3 N Ausstoßkraft, 1 N Bruchfestigkeit) — zu klein, um im Screening aufzufallen, und zu klein, um zu stören.