Screening mit zehn Faktoren: Verzug im Spritzguss

Schritt 2 / Planwahl

Vier Kandidaten, ein Kriterium: Haupteffekte sauber halten

Für zehn Faktoren bietet DoEStat mehrere Screening-Pläne an. Die Tabelle stellt vier davon nebeneinander, jeweils mit vier Zentrumsversuchen. Zwei Kennzahlen entscheiden: die Trennschärfe, also die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt von zwei Standardabweichungen zu erkennen, und die größte Korrelation zwischen einem Haupteffekt und einer Zweifach-Wechselwirkung. Ist diese Korrelation nicht null, kann eine Wechselwirkung einen Haupteffekt vortäuschen oder verdecken.

Der Plackett-Burman-Plan ist der sparsamste, aber seine Haupteffekte sind mit Wechselwirkungen vermengt (Korrelation 0,33), und mit fünf Freiheitsgraden für den Fehler bleibt die Trennschärfe unter 80 %. Der reguläre Teilfaktorplan 2¹⁰⁻⁵ ist statistisch der stärkste, kostet aber zehn Einzelexperimente mehr. Dazwischen liegen zwei Pläne, die Haupteffekte von Wechselwirkungen frei halten: der definitive Screening-Plan und der Min-Run-Plan der Auflösung IV. Gewählt wird der Min-Run-Plan: zwei Stufen je Faktor passen zur Fragestellung, und 15 Freiheitsgrade für den Fehler erlauben es, später noch Wechselwirkungen ins Modell zu nehmen.

Der Preis der 22 statt 32 Einzelexperimente: die Haupteffekte sind untereinander nicht mehr exakt unkorreliert (größte Korrelation 0,27, Varianzinflation höchstens 1,16). Das kostet etwas Genauigkeit, verfälscht aber nichts, weil die Auswertung alle zehn gemeinsam schätzt.

Entscheidung: Min-Run-Plan der Auflösung IV mit 22 Einzelexperimenten, dazu vier Zentrumsversuche — 26 statt 1024.

Schritt 4 / Haupteffekte

Vier Faktoren heben sich ab, sechs nicht

Zuerst das einfachste Modell: zehn Haupteffekte. Der Effekt eines Faktors ist die mittlere Änderung des Verzugs, wenn man ihn von der tiefen auf die hohe Stufe stellt.

Das Bild ist eindeutig: Nachdruck (−0,61 mm), Werkzeugtemperatur (+0,44 mm), Kühlzeit (−0,30 mm) und Massetemperatur (+0,21 mm) wirken, alle mit p < 0,002. Die übrigen sechs Effekte sind kleiner als 0,04 mm und von Zufall nicht zu unterscheiden (p ≥ 0,48).

Fertig ist die Auswertung damit nicht. Die Reststreuung dieses Modells beträgt 0,118 mm — fast das Dreifache dessen, was die Zentrumsversuche als Prozessstreuung zeigen —, und der Test auf Anpassungsmangel schlägt an (p = 0,039). Dem Modell fehlt etwas.

Schritt 6 / Krümmung

Die Zentrumsversuche sagen: die Fläche ist nicht eben

Ein Plan mit zwei Stufen kann nur Geraden anpassen. Ob das reicht, prüfen die Zentrumsversuche: Stimmt das Modell, müssten sie auf seiner Vorhersage für die Mitte liegen. Das Modell sagt dort 1,281 mm voraus (95-%-Vertrauensbereich 1,259 bis 1,303), gemessen sind im Mittel 1,215 mm. Die Mitte ist besser als das Mittel der Ecken — die Fläche hängt durch.

In DoEStat prüft man das, indem man dem Modell einen quadratischen Term hinzufügt. Er ist signifikant: 0,078 ± 0,024 mm, p = 0,004. Wichtig ist, was dieser Test nicht sagt: In einem zweistufigen Plan mit Zentrumsversuchen sind die Quadrate aller Faktoren ein und dieselbe Spalte. Der Plan weiß, dass etwas gekrümmt ist, aber nicht, welcher Faktor.

Folgerung: Für die Ecken des Versuchsraums ist das Modell belastbar. Wer das Optimum im Inneren sucht, braucht einen Folgeplan mit mehr als zwei Stufen — für vier Faktoren statt zehn. Wie das geht, zeigen Beispiel 2 und Beispiel 4.

Gegenprobe

Was wirklich in den Daten steckt

Weil die Messwerte simuliert sind, lässt sich die Auswertung an der Wahrheit messen. Das Modell hinter den Daten, in kodierten Einheiten und mit einer Standardabweichung von 0,035 mm:

Verzug = 1,20 + 0,11·A + 0,21·B − 0,30·D − 0,15·F + 0,10·B·D + 0,09·D² + 0,02·E − 0,015·H

Alle fünf geschätzten Koeffizienten treffen ihren wahren Wert innerhalb des Vertrauensbereichs. Die Konstante steht in der Tabelle mit 1,29, weil an den Ecken D² gleich 1 ist und der zweistufige Plan beides nicht trennen kann. Die Krümmung hat der Test gefunden (geschätzt 0,078, wahr 0,09) — dass sie vom Nachdruck kommt, konnte er nicht wissen. Zwei Effekte hat die Auswertung nicht gefunden: Nachdruckzeit (0,02) und Schneckendrehzahl (−0,015) wirken tatsächlich, aber schwächer als die Prozessstreuung. Das ist kein Fehler des Plans; es ist die Grenze dessen, was 26 Einzelexperimente auflösen.